Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics. 52)
スキーム論に基づく、もっともスタンダードな教科書といえる
と思います。
各章の内容を書くと
１章 座標をもちいた射影代数多様体の基本
２章 スキーム論入門
３章 層のコホモロジー
４章 代数曲線
５章 代数曲面
となっています。
１章は、２章以降の内容にイメージを与えるために書かれた
感じがあり、面白いところまでは書き切れていません。４，５
章は、代数曲線、曲面の基本的な性質を論じていて面白いと
いえば面白いのですが、あまり深い内容には突っ込めていま
せん。入門書として、あるいはページ数の制約上、限界は
あります。
２章、３章はよく書けていると評価ははいいと思いますが。
今の若い数学者とかも結構な割合でこの本でスキームを勉強
したのではないでしょうか。
ただ、欠点としてはます、著者自身が認めているように、
必ずしも各定理をより一般的な条件下で証明することを
放棄しています。例えば、固有射で成り立つ定理を射影
射の時のみしめしたり（これは案外影響が大きい）、代数
多様体を、代数的閉体に限ったりと。複素代数幾何を専攻
する読者にとっては、大きな影響のない制限かも知れません
が、数論的代数幾何を専攻とする読者には要らん制限では
あります。
これがハーツホーン本の主たる批判の一つ。
もう一つは、本文で用いられる命題の結構な数を、練習問題
問題としてしまっていること。基本的で、基礎的な命題であれ
ば自分で解け、というのも合理的ですが、Chowの補題のような
重要でかつ決して易しくない定理を練習問題にしたりと。
（ただ、後者に関しては、Chowsの補題は、固有射に関する
定理を射影射の場合に帰着さえるために用いることが多く、
固有射を放棄して、射影射での命題証明を基本スタンスとする
この本の方針からして、必ずしも著者の怠慢ではないとは
思いますが。）
昨今、スキームによる代数幾何の教科書は和洋ともに充実
してきていますから、いろいろ探してみて自分の方針にあう
本を探されるのがいいかと。
スキームによる本として例示すると
EGA A.Grothendieck
いわずと知れた原典 恐ろしく長い本なので、通読する
ひまがあったら、その先の論文などを読んだ方がいい
例や、演習問題はまったくない。（というのも、この本
教科書ではない、あくまでも巨大な論文集なので）
Liu Algebraic geometry and arithmetic curves
スキームの基礎から初めて、チェックコホモロジーに
によるコホモロジーで、前半のスキームの基礎を展開。
後半は、デデキントスキーム上の相対次元１のスキーム
（数論曲線）を扱い、代数体上の（普通の）曲線の
リダクション理論を紹介しています。
本の構成がこなれていないのと、導来関手によるコホモロジ
理論の展開を放棄しているのが、残念。この本と、ハーツホーン
の３章をくみあわせ勉強するのもいいかもしれない。
練習問題が多いのは◎
Gortz Wedhorn Algebraic geometry
I,II巻が予告されてまだIしか出ていない。ハーツホーンの
二つの欠点を克服している。ただ、Iで６００ページもあるの
で、IIがでると恐ろしい分量になるような気がする。
演習問題もそこそこあり、○
和書だと
永田ほか 抽象代数幾何学
入門書として（前半は）読めなくもないが、後半は、スキームの
固有スキームへの埋め込み定理（永田の定理）や、ZMTの代数的
証明（グロタンのオリジナルはコホモロジーによる）など、かなり
新しいトピックを追加した、入門の一歩、二歩先をいくほん。
演習問題なぞない。コホモロジーも言及せず、純粋に”代数”幾何
の本。初学は消しててを出さないほうがいいかと。
飯高 茂 代数幾何学
あとがきにあるように、楽しく、次の展開が楽しみになるような
小説のような数学書を目指したらしい。なので、その分数学的
な厳密性に書けているきらいがある（間違っているというわけで
はない）。高次元分類論の入門書としての価値はあるらしい。
GTMより英訳版があるが、各命題に証明をなるべくあたえ、数学書
としての体裁はよくなったが、面白さを犠牲にしてしまった、との
評価を聞く
上野 代数幾何
ハーツホーンに感じが近い本です。コホモロジーは導来関手はもちい
ていない。代数曲面に関する記述がうすく、代数曲線についても、
リーマンーロッホ＋αといった感じ。ただ、読みやすいです。
宮西 代数幾何学
割と薄い本なのですが、必要な可換代数の命題、コホモロジー＋
スペクトル系列の解説から始まって、スキーム論の基礎理論を
述べた後、曲線論、曲面論をさらりと開設しています。
複素代数幾何を志すひとなら、あま分厚い本には手を出さずに、
この本で必要最小限の知識をえるのがいいかもしれません。
ほかにもいろいろ代数幾何の本はありますが、思いついた（私がかじった）
本をいくつか。
ゼルダの伝説 ふしぎの木の実 時空の章
シリーズほとんどやっていますが過去の作品でもこれくらいの出来はあまりないのではないか、と思います。しかもGBCでこの内容の濃さはすごいです
トワイライトを初めてやってゼルダに目覚めて今いろいろ探しているって人にもオススメです。
内容は過去と現在を行き来しながらナゾをといていく感じ。後半はかなりの難易度なのですがそれが解けたときは相当な喜びが得られます！
ボクの観点だと難しさは
神々のトライフォース＞裏・時オカ＞トワイ＞時オカ＞時空・大地
といったとこでしょうか・・・
真のラスボスが見れるため大地の章も購入することをすすめます
ゼルダの伝説ふしぎの木の実 時空の章 (てんとう虫コミックススペシャル)
私はこのゲームと作者が好きだったので購入しました。
表紙のデザインや色がとてもかっこいいです。
特に気に入っているのが最後の場面です。
そこは買って読まなければ分からないのですが、絶対に感動しますよ！
最初は買っていつものように読んでいたのですが、読み始めると
最後までやめられません！
私のお気に入りの本でも１位、２位を争うこの本ぜひ！読んでください
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また同じシリーズで「ゼルダの伝説ふしぎの木の実 大地の章」
というのも有ります。
話につながりが有るのでいっしょに買ってみるのも良いと思います。
こちらもまた感動しますよ！
